Инструкция:
Средняя линия треугольника — это прямая линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника. В данной задаче говорится, что в треугольнике ABC проведена средняя линия MN, параллельная стороне BC. Обозначим длину отрезка MN как «х». Рассмотрим трапецию BMNC, в которой известны две пары равных сторон (BM = CN, MN = MN). Периметр трапеции BMNC будет равен сумме длин всех его сторон, то есть BN + NC + BM + MC. Аналогично, периметр треугольника AMN будет равен сумме длин его трех сторон: AM + AN + MN.
Так как средняя линия делит сторону BC на две равные части, то BM = NC = BC / 2. Заменим в формуле для периметра трапеции соответствующие стороны: BN + NC + BM + MC = BN + BM + BC / 2 + MC = (BN + BM + MC) + BC / 2. Таким образом, мы можем выразить периметр трапеции только через длины сторон треугольника и длину средней линии MN: BN + NC + BM + MC = (AM + AN + MN) + BC / 2 + 15.
Из всего вышеперечисленного следует уравнение: (AM + AN + MN) + BC / 2 + 15 = BN + NC + BM + MC, где AM, AN и BC известны. Никакие другие данные не нужны, поэтому мы можем решить это уравнение относительно х, чтобы найти длину средней линии MN.
Дополнительный материал:
Пусть AM = 3, AN = 4, BC = 5. Нужно найти MN.
(AM + AN + MN) + BC / 2 + 15 = BN + NC + BM + MC
(3 + 4 + x) + 5/2 + 15 = BN + NC + 5 + BN
22.5 + x = 2BN + NC + 5
Заметим, что BN = NC = BC / 2 = 5 / 2 = 2.5. Подставив это значение в уравнение, получим:
22.5 + x = 2 * 2.5 + 2.5 + 5
22.5 + x = 15.5
x = 15.5 — 22.5
x = -7
Очевидно, что средняя линия треугольника не может быть отрицательной. Это означает, что предположенное значение x не подходит, и задача не имеет решения в данном случае.
Совет:
В этой задаче нужно запомнить основную формулу для периметра трапеции и узнать, каким образом средняя линия делит сторону треугольника на две равные части. Если данная информация не известна, нужно перерешать простые примеры и привести графический пример трапеции BMNC и треугольника AMN, который покажет отрезок MN как среднию линию. Когда все эти хождения будут понятны, решение задачи станет проще.
Задание для закрепления:
В треугольнике XYZ проведена средняя линия AB, параллельная стороне XY. Известно, что длина стороны XZ равна 6, а стороны XY и YZ равны соответственно 5 и 4. Найдите длину отрезка AB.
Ответ полезный?
0 / 0