Пояснение: Мы имеем треугольник ΔСВК, со сторонами равными 7, 11 и 12 см. Через сторону ВК проходит плоскость ß, образующая угол 45° с плоскостью Δ-ка. Нам нужно найти расстояние от вершины С до плоскости ß.
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему о высоте в треугольнике. Эта теорема утверждает, что высота треугольника, опущенная на одну из сторон, делит эту сторону на две отрезка пропорциональные соседним сторонам.
Таким образом, если мы опустим перпендикуляр из вершины С на плоскость ß, мы получим точку М на стороне ВК такую, что ВМ/МК = СБ/БК (где СБ и БК — соседние стороны треугольника).
Мы можем найти длину стороны ВМ, используя теорему Пифагора: ВМ² = ВК² — МК². Мы уже знаем длину стороны ВК, она равна 12 см, а МК — это расстояние от точки М до плоскости ß.
Теперь мы можем найти расстояние СМ: СМ = СБ * (ВМ/МК).
Нам нужно найти длину МК. Так как угол между плоскостью ß и Δ-ка равен 45°, то мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ВМК, где угол КВМ равен 45°. Тогда, используя теорему Пифагора, МК² = ВК² — ВМ² = 144 — ВМ².
Теперь мы можем выразить СМ через ВМ: СМ = СБ * (ВМ/√(144 — ВМ²)).
Чтобы найти ВМ, мы можем решить квадратное уравнение: ВМ² = ВК² — МК² = 144 — (СБ/БК)²*ВК².
Подставим данные из условия задачи: СБ = 7 см, БК = 11 см, ВК = 12 см. Тогда, МК² = БК² — СБ² = 120 см².
Решим уравнение: ВМ² = 144 — (7/11)² * 144 ≈ 79.2.
Значит, ВМ ≈ 8.9 см. Теперь мы можем найти СМ: СМ = 7 * (8.9/√(144 — 8.9²)) ≈ 4.6 см.
Итак, расстояние от вершины С до плоскости ß составляет примерно 4.6 см.
Дополнительный материал: Каково расстояние от вершины D до плоскости О, если стороны треугольника ΔABD равны 5 см, 6 см и 7 см, а плоскость О проходит через сторону AB и образует с плоскостью ΔABD угол 60 градусов?
Совет: Эта задача основывается на теореме о высоте в прямоугольном треугольнике и теореме Пифагора. Если у вас возникнут трудности с решением этой задачи, то можете взглянуть на подобную задачу или попросить объяснения учителя.
Ответ полезный?
0 / 0